반응형 미분적분학27 이상 적분 개념 이해하기 안녕하세요. 오늘은 이상 적분에 대해 알아보도록 하겠습니다. 먼저 이상 적분이란 우리가 정적분에서 배웠던 적분이 아닌 특이한 경우에서의 적분을 말하는데요. 이상 적분은 다음과 같이 크게 2가지의 경우로 분류합니다. 1. 함수 f가 폐구간 [a,b]에서 정의되지 않은 점을 포함하는 경우 2. 적분 구간이 유계가 아닌 경우 즉, 적분 구간이 정상적이지 않은 경우에서의 적분을 하는 것인데요. 단순히 생각했을 때는 적분이 되지 않을 것 같지만, 사실 이런 상황에서도 적분이 되는 것이 있기도 합니다. 오늘은 이런 적분들에 대해 정적분 하는 방법에 대해 배워보도록 하겠습니다. 함수 f가 폐구간 [a,b]에서 정의되지 않은 점을 포함하는 경우 먼저 1의 경우는 어떤 경우들이 있을까요? 첫 번째로 구간 내에서 정의되지.. 2023. 2. 4. 기타 적분법(삼각함수, 무리함수) 오늘은 지금까지 배웠던 적분법들 이외의 적분법들에 대해 배워보도록 하겠습니다. 목차 ※ 목차를 누르면 해당 위치로 이동합니다. 특정 삼각함수 적분법 \(\int sin^mxcos^nxdx\)인 경우 (1) m=2k+1일 때 (2) n=2k+1일 때 (3) m, n=2k일 때 (1) \(sin^{2k+1}xcos^nx=(sin^2x)^kcos^nxsinx=(1-cos^2x)^kcos^nxsinx\) \(t=cosx\)로 치환, \(dt=-sinxdx\) \(\therefore \int (1-cos^2x)^kcos^nxsinxdx=-\int(1-t^2)^kt^ndt\) 로 적분이 가능합니다. (2) \(sin^mxcos^{2k+1}x=sin^mx(cos^2x)^kcosx=(1-sin^2x)^ksin^mxco.. 2023. 1. 24. 부분분수 만드는 법 부분분수 먼저 부분분수 분해법이란 다항함수로 이루어진 분수함수를 계산을 용이하게 만들기 위해 분모나 분자의 차수를 낮추는 계산 방식입니다. 보통 무한급수나 적분을 하기 어려운 유리함수 등 다양한 것들을 계산할 때 자주 사용됩니다. 이처럼 유리함수를 계산이 용이한 유리함수로 만들어주기 위해 크게 2가지 방법을 이용합니다. 1) \(\frac{p(x)}{q(x)}\)에서 분자의 차수가 크거나 같으면, \(f(x)+\frac{r(x)}{q(x)}\)꼴로 만들어준다. (여기서 \(r(x)\)는 \(q(x)\)보다 차수가 작다.) 2) 만약 그래도 유리함수가 계산하기 어렵다면, 분모를 최대한 인수분해한뒤 다른 부분분수 분해법을 사용한다. 1) 분자의 차수가 분모보다 크거나 같을 때 먼저 분자의 차수가 분모보다 크.. 2023. 1. 19. 삼각치환법 개념 삼각치환법 삼각치환법이란 치환할 때 삼각함수로 치환해 적분을 푸는 방식을 말합니다. 예를 들면 함수 \(f(x)\)가 있을 때, \(x=asint\)와 같이 삼각함수를 이용해 치환을 해줍니다. 기본적인 삼각치환법의 개념은 이렇고, 보통 삼각치환법을 자주 사용하는 세 가지의 꼴이 있습니다. 함수 꼴 자주 사용하는 치환 형태 \(\sqrt{a^2-x^2}\) \(x=asint\) \(\mid t\mid\leq \frac{\pi}{2}\) \(\sqrt{x^2-a^2}\) \(x=asect\) \(0\leq t 2023. 1. 18. 이전 1 2 3 4 ··· 7 다음 반응형
