반응형 분류 전체보기110 기타 적분법(삼각함수, 무리함수) 오늘은 지금까지 배웠던 적분법들 이외의 적분법들에 대해 배워보도록 하겠습니다. 목차 ※ 목차를 누르면 해당 위치로 이동합니다. 특정 삼각함수 적분법 \(\int sin^mxcos^nxdx\)인 경우 (1) m=2k+1일 때 (2) n=2k+1일 때 (3) m, n=2k일 때 (1) \(sin^{2k+1}xcos^nx=(sin^2x)^kcos^nxsinx=(1-cos^2x)^kcos^nxsinx\) \(t=cosx\)로 치환, \(dt=-sinxdx\) \(\therefore \int (1-cos^2x)^kcos^nxsinxdx=-\int(1-t^2)^kt^ndt\) 로 적분이 가능합니다. (2) \(sin^mxcos^{2k+1}x=sin^mx(cos^2x)^kcosx=(1-sin^2x)^ksin^mxco.. 2023. 1. 24. 부분분수 만드는 법 부분분수 먼저 부분분수 분해법이란 다항함수로 이루어진 분수함수를 계산을 용이하게 만들기 위해 분모나 분자의 차수를 낮추는 계산 방식입니다. 보통 무한급수나 적분을 하기 어려운 유리함수 등 다양한 것들을 계산할 때 자주 사용됩니다. 이처럼 유리함수를 계산이 용이한 유리함수로 만들어주기 위해 크게 2가지 방법을 이용합니다. 1) \(\frac{p(x)}{q(x)}\)에서 분자의 차수가 크거나 같으면, \(f(x)+\frac{r(x)}{q(x)}\)꼴로 만들어준다. (여기서 \(r(x)\)는 \(q(x)\)보다 차수가 작다.) 2) 만약 그래도 유리함수가 계산하기 어렵다면, 분모를 최대한 인수분해한뒤 다른 부분분수 분해법을 사용한다. 1) 분자의 차수가 분모보다 크거나 같을 때 먼저 분자의 차수가 분모보다 크.. 2023. 1. 19. 삼각치환법 개념 삼각치환법 삼각치환법이란 치환할 때 삼각함수로 치환해 적분을 푸는 방식을 말합니다. 예를 들면 함수 \(f(x)\)가 있을 때, \(x=asint\)와 같이 삼각함수를 이용해 치환을 해줍니다. 기본적인 삼각치환법의 개념은 이렇고, 보통 삼각치환법을 자주 사용하는 세 가지의 꼴이 있습니다. 함수 꼴 자주 사용하는 치환 형태 \(\sqrt{a^2-x^2}\) \(x=asint\) \(\mid t\mid\leq \frac{\pi}{2}\) \(\sqrt{x^2-a^2}\) \(x=asect\) \(0\leq t 2023. 1. 18. 치환적분, 부분적분 개념 및 요약 안녕하세요. 오늘은 적분법 중에서도 가장 많이 사용되는 치환적분법과 부분적분법에 대해 알아보도록 하겠습니다. 목차 ※ 목차를 누르면 해당 위치로 이동합니다. 치환적분법 치환적분법 \(F'(t)=f(t)\)이고, \(t=k(x)\)가 미분 가능하면 \(\int f(k(x))k'(x)dx=F(k(x))\) 이다. 우리는 예전에 소개한 미분 공식들 중에서 합성함수의 미분법이라는 것을 같이 배웠는데요. (혹시라도 잘 모르시는 분들은 아래의 포스팅을 통해 확인하실 수 있습니다.) 미분이란?(미분계수, 미분의 응용) 오늘 알아볼 내용은 미분입니다. 원래는 미분부터 배웠어야 했는데, 어쩌다보니 적분부터 배우게 됐네요. ㅠ 그런고로 오늘은 미분에 대해서 알아볼텐데요. 미분이란 무엇인지, 미분을 어떻게 gonbuine... 2023. 1. 18. 이전 1 2 3 4 5 6 ··· 28 다음 반응형
