함수(2)

오늘은 함수의 몇 가지 중요한 모델들을 소개해보려 합니다. 

이런 함수들은 나중에 공부하게 되면서 조금 더 복잡하게 다루어지니 개요만 파악하도록 합시다.

 

우선 저희는 초등함수에 대해서만 다루기로 합니다. (나중에 함수의 개요를 더 자세하게 다뤄보도록 하겠습니다. ㅠㅠ)

저희가 다루게 될 함수들은 먼저 다음과 같이 대수함수와 초월함수로 나누어집니다.

 

(여기서는 큰 집합인 함수부터 세부적으로 다뤄보았습니다. 만약 이해가 잘 가지 않으신다면, 다항함수-유리함수-무리함수-대수함수, 초월함수는 상관없이 보시면 되겠습니다.)

 

-대수함수 : '다항함수들에 대수적 연산을 적용하여 얻어지는 함수'

 

여기서 대수적 연산은 함수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱근을 취하는 것을 의미합니다.

 

예를 들면, 다음과 같이 표시할 수 있습니다.

 

-초월함수 : '대수함수가 아닌 모든 함수를 초월함수라 한다.' 

 

초월함수의 예로는 지수함수, 로그함수, 삼각함수 등이 있습니다.

이 예에서 보이듯이 초월함수는 다항함수들을 단순히 대수적 연산을 통해 얻을 수 없는 함수들을 말합니다. 단순 계산을 우선은 초월한 연산을 통해 나온 함수라 초월함수라고 불러지죠.

 

그렇다면 대수함수와 초월함수는 어떻게 나누어 질까요?

우선, 대수함수가 어떻게 나누어지는지 정리해봅시다.

 

-유리함수 : '함수값이 다항함수들의 나눗셈으로 표현되는 함수'

 

여기서 h(x)와 g(x)는 다항함수입니다. 저번 시간에 정의역에 대해 설명했던 것처럼

분모는 0이 되면 안되기 때문에 정의역은 g(x)가 0이 되지 않는 모든 실수를 말합니다.

 

(정의역에 관한 설명은 초반에 나옵니다.)

gonbuine.tistory.com/9

 

-다항함수 : '함숫값이 실수를 갖는 다항식으로 표현되는 함수'

 

다음과 같이 표현되는 함수를 다항함수라 말합니다.

 

여기서 다항이란 1개 이상의 항을 말하고, 항이란 a_0, a_1x와 같이 수로만 이루어져있거나 수와 문자의 곱으로 이루어진 것을 말합니다.

 

또한 계수는 a_0, a_1와 같이 문자 앞에 붙는 수를 말합니다.

 

참고로 다항식은 x의 지수가 음수가 아닌 정수이기 때문에 지수가 음수나 분수일 수 없습니다.

 

무리함수 : 'x가 f(x)에 대해 무리식으로 표현된 함수'

무리함수는 위와 같이 표현되며, 정의역은 무리식 안에 있는 함수가 양수가 되게끔 하는 실수입니다.

 

다음은 초월함수에 대해서 같이 알아봅시다.

 

-지수함수 : '함숫값이 적당한 고정된 양수의 멱으로 표현되는 함수'

 

지수 함수는 위와 같은 꼴로 표현되는 함수를 나타냅니다.

(a의 값은 0보다 커야하며, 1이 아닌 실수로 표현되어야 합니다.) 이때 정의역은 모든 실수이고 치역은 양의 실수입니다.

 

-로그함수

로그함수는 위와 같은 꼴로 표현되는 함수를 나타내며, 지수함수의 역함수 입니다. 

(a의 값은 0보다 커야하며, 1이 아닌 실수로 표현되어야 합니다.) 이때 정의역은 양의 실수이고 치역은 모든 실수이게 됩니다.

 

-삼각함수

얼마 안있어 다시 한 번 다룰 예정입니다. ㅋㅋ 그 때 가서 배우도록 합시다.

 

정리해보자면, 이런 식으로 정리 될 수 있을 것 같습니다. 

 

위에서 나오지 않은 몇 가지 함수도 넣어놓았는데, 분수함수, n차함수, 상수함수 같은 경우에는 위에서 쓸까 하다가 자주 쓰이긴 하지만 글을 써내려가다 보니 따로 정리할 만큼 필요한 부분은 아니겠다라고 생각이 들었습니다.

 

오늘 준비한 내용은 여기까지네요. ㅋㅋ 다들 즐공하시기 바라겠습니다!!

 

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