일차원 운동-등가속도 운동

오늘은 일차원에서의 등가속도 운동에 대해서 다뤄보려고 합니다.

 

어떤 물체가 등가속도 운동을 할 때는 속도-시간 그래프가 아래와 같이 일차함수로 그려집니다.

제가 저 이상적인 경우에 대해서 설명한 것은 현실에서는 어떤 물체의 가속도가 항상 일정한 경우는 거의 없습니다. 하지만 저런 이상적인 경우를 배우는 이유는 앞으로 이 개념을 기본으로 다루는 개념들이 많기 때문에 그렇습니다. 앞으로도 물리를 배울때, 이런식으로 이상적인 경우에 대해 배우고 하나씩 살을 붙여 배우게 될겁니다 ㅋㅋㅋ 하나씩 살을 붙여 배우게 되면, 어려워질 수 있겠지만, 생각보다 재밌는 경우가 많으니 같이 열심히 배워갑시다!!

 

잠시 본론으로 돌아와서, 이번에 저희는 등가속도 운동에서 자주 쓰이는 공식들에 대해 배울겁니다. 보통 자주 쓰이는 공식은 4가지가 있습니다.

 

잠시 기호를 설명하자면 v_0는 처음 속도를 의미합니다.

(HTML을 안배워서,,, 다 이미지로 넣느라...ㅠ v_0를 그림과 대조하며 당연히 이해했으리라 생각하겠습니다.)

그리고 2번째 식은 공식 2개입니다.

 

그렇다면 공식이 어떻게 유도되었는지 알아봅시다. 

 

(여기서 점 세 개는 따라서라는 의미입니다.)

 

두 번째 공식도 유도해볼까요

 

우선 미적분을 배웠다면, 다음과 같이 정적분에 의해 속도-시간 그래프에서 넓이가 변위라는 사실을 아실겁니다.

그렇다면 삼각형의 넓이는 1/2vt입니다. 그렇다면, 초기 속도 값이 0이 아닐 때를 유도해 봅시다.

 

다음과 같습니다.

여기서 저희는 첫 번째 v에 대한 공식을 대입을 하게 되면 두 번째 공식의 뒷부분이 나옴을 알게됩니다. 따라서 위에서 구한 공식과 함께 두 가지 공식을 모두 구했습니다.

그렇다면 마지막 공식을 유도해봅시다.

 

먼저 1번 공식을 t에 대한 식으로 잠시 바꿔줍니다.

다음으로 이 식을 2-1에 대입하게 되면, 합차 공식을 통해 다음 공식이 나오게 됨을 알 수 있습니다.

2a를 왼쪽으로 옮겨주면 3번 공식이 나오게 됩니다.

 

이렇게 되면, 등가속도 운동에 대해 모두 정리하게 됬습니다. 특히 이 공식들은 앞으로도 자주 쓰이게 되니 인터넷에 예제들을 몇 가지 검색하고 풀어봅시다. 그리고 어떤 때에 몇 번째 공식을 쓰는 것이 가장 좋은 방법인지 정리해보도록 해봅시다.

 

그리고 이 공식들은 항상 등가속도 운동일때만 사용할 수 있습니다!! 등가속도 운동이 아닐때는 사용할 수 없으니 주의해서 사용하시면 되겠습니다.

 

다시 한 번 4가지 공식을 정리해드리겠습니다. 

그리고 다음 포스팅은 오늘 설명하지 못한 등가속도 운동일때, 평균 속도와 관련이 있습니다. 그래도 내용은 몰라도 되지만 가끔가다 한 번씩 꽤나 유용하게 쓰이는 공식이니 아래 주소를 통해 한 번씩 봅시다. ㅎ

gonbuine.tistory.com/7

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