이차원 운동

저희는 앞에서 일차원 운동에서 변위와 속도, 가속도에 대해 공부해봤었습니다.

 

이번 시간에는 변위, 속도, 가속도가 이차원에서의 운동에서는 어떻게 달라지는지 알아보려고 합니다.

 

우선 일차원에서는 각 크기에 +,-와 같은 부호만 붙여도 방향을 구분을 할 수 있었습니다.

 

하지만 이차원에서는 벡터로 물리량을 나타내게 됩니다. 

 

표기는 각각 다음과 같이 할 수 있겠습니다.

 

한편, x방향의 운동은 y방향의 운동에 영향을 미치지 못합니다. 쉽게 말하자면, x방향으로 아무리 가속시켜주어도 y방향으로는 속도의 증감이 일어나지 않는다는 소리죠. 이는 벡터가 서로 독립된 벡터이기 때문인데, 독립된 벡터는 서로 영향을 주지 못합니다. 이 부분에 대해서는 나중에 선형대수학에서 다시 한 번 살펴보도록 합시다.

 

 

한 번 일상에서 예를 들어보도록 하겠습니다.

 

저희는 일상중에 주로 중력을 경험합니다.

 

여러 상황들이 있지만, 이 시간엔 가속도가 중력가속도뿐만 있는 상황에 대해서 다뤄보도록 합시다.

 

그렇게 가정된 상황에선 어떤 물체를 x의 각도로 던진다면 주로 포물체 운동을 하게 됩니다.

포물체 운동 : 대충 이런식으로 생긴 운동

이때 공기저항은 없고 중력가속도만 존재하기 때문에 힘은 y방향으로만 이루어지게 됩니다. 따라서 x축 방향으로의 속도는 항상 일정하게 되죠. 

 

한편, 공기저항이 존재하든 존재하지 않든 이차원에서는 x방향과 y방향으로 각각의 가속도가 일정하다고 하더라도 전체적인 가속도가 거의 일정하지 않습니다. 따라서 저희는 x,y방향으로 각각 나누어 배운 식을 적용시켜 운동을 계산해야 합니다.

 

먼저 다음과 같이 구할 수 있겠습니다.

 

여기서 x와 y방향으로의 d,v를 더하게 된다면, 직각 삼각형의 빗변 꼴로 d,v값이 나오게 되니 피타고라스 정리를 이용해 다음과 같이 d,v를 구하시면 되겠습니다.

2020/11/20 - [미분적분학] - 삼각함수-(삼각함수의 성질과 역함수), 둔각삼각형

여기서 세타값(각도)은 제 1사분면과 4사분면의 각도밖에 표현하지 못하니 벡터의 방향이 제 2,3사분면을 향해있다는 사실을 안다면, 180도를 더해주기로 합시다.

 

저번에 배웠던 내용에 살짝 개념만 첨가한 느낌이죠? 

 

자 그럼 몇 가지 주의할 점들에 대해 짚어주고 마무리 하도록 하겠습니다.

 

저희는 일차원 운동에서 가속이라는 것을 배울때, 속도의 크기가 변화할때만 가속이라는 것처럼 배울 수 밖에 없었습니다. 하지만 속도가 변한다는 것은 방향이 변할때도 속도가 변한다라고 합니다. 따라서 속도의 크기는 변하지 않은 채 방향만 변화하더라도 가속됐다라고 말하죠. 예를 들어 등속원운동도 말이 등속이지 사실은 계속해서 속도가 변화하는 운동입니다.

 

마지막으로 예제 하나 풀면서 포물체 운동에서의 수평 변위에 대한 식을 기억하도록 합시다.

 

예제)

어떤 물체가 수평면과 r의 각, 속도 v로 던져진다. v,r,g의 항으로 x방향으로의 변위를 구해보자. (g는 중력 가속도)

 

답 : Delta(x)=(v^2sin2r)/g

(Delta(x)는 x의 변위입니다.)

힌트 : 삼각 함수의 배각 공식을 이용해보자. (배각공식을 모른다면, 위의 삼각함수 파트의 설명을 참조하도록 합시다.)

 

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