벡터의 성분

저번 시간에 이어 이번엔 벡터의 성분에 대해서 알아보겠습니다.

 

어떤 벡터 A는 다음과 같이 x와 y성분으로 이루어져있습니다.

A의 x성분과 y성분은 (Ax,Ay)와 같이 쓸 수 있습니다. 

또한 각도를 밑의 그림처럼 정해준다면, 각 성분의 벡터는 다음과 같이 구할 수 있죠. 

여기서 A의 x성분벡터와 y성분벡터를 더하게 되면 벡터A가 나오게 되는 것이죠.

 

그렇다면, x성분벡터와 y성분벡터는 왜 저런꼴의 형태가 나오게 되는 걸까요?

 

우선 그림 하나를 봅시다.

위의 수식을 표현하게 되면, 다음과 같이 표현할 수 있게 됩니다. 

 

우리는 코사인을 배울 때, cosx=밑변/빗변 이라고 배웠습니다. 

 

그렇다면, 밑변을 구할 때는 반대로 밑변=빗변cosx로 구할 수 있겠죠?

 

마찬가지로 벡터의 x성분과 y성분을 구할 때는 A벡터와 cos, sin을 이용하면 위와 같이 구할 수 있습니다.

 

또한 그림에서 기하학적으로도 x성분과 y성분의 벡터를 각각 더하면, 벡터A가 나오게 됨을 알 수 있습니다.

 

그렇다면, 수식으로도 벡터A가 나오게 됨을 확인해봅시다.

 

벡터 Ax와 Ay는 각각 (Ax,0),(0,Ay)로 적을 수 있습니다.

 

각각의 성분을 더하게 된다면, (Ax+0,0+Ay)가 됩니다.

 

따라서 벡터A. 즉, (Ax,Ay)와 같다는 사실을 알 수 있죠.

 

다시 한번 정리해 벡터의 덧셈을 알려드리겠습니다. 어떤 벡터 X (a,b), Y(c,d)가 있다고 하고, 두 벡터를 더한 벡터를 R이라고 해봅시다.

 

그렇다면, 두 벡터의 합은 X+Y=R이므로 (a+c,b+d)로 표현 할 수 있습니다. 정리하자면 x성분은 x성분끼리, y성분은 y성분끼리 더할 수 있습니다.

 

마지막으로 각도를 구하는 법에 대해서 알아봅시다. 

각도는 위와 같은 식으로 구할 수 있습니다. 하지만, 제 2사분면과 3사분면에 대한 벡터는 함수의 성질로 인해 값을 구할 수 없기 때문에, 벡터가 제 2사분면과 3사분면 쪽을 향한지를 알고 있다면, 나온 값에 180도를 더해주시면 되겠습니다. 

 

유도는 너무 간단해서 알려드릴게 없네요. ㅋㅋ

 

혹시라도 역함수를 모르신다면, 조만간 역함수에 대해서 간단하게 올릴 것 같습니다. 조금 더 기다려주셔도 될 것 같고, 이 개념을 이해하기 위해 공부하실 양은 그렇게 많지 않으니 역함수에 대해서 개념정도만 파악하시고 오셔도 괜찮을 것 같습니다.

 

(2020/11/20 - [미분적분학] - 삼각함수-(삼각함수의 성질과 역함수), 둔각삼각형 삼각함수의 역함수를 보면서 왜 제 1사분면과 제 4사분면 밖에 나타내지 못하는지 알게 될 수 있습니다.)

 

오늘 배운 것들을 정리해보면, 벡터의 x성분, y성분을 구하는 법과 벡터의 대수적인 덧셈법, 마지막으로 벡터의 방향을 구하는 법에 대해 알아보았습니다.

 

이번 시간엔 벡터에 대해 간단하게 알아보았습니다. 다음번에는 이와 함께 이차원 운동에 대해 알아보겠습니다.

 

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